Il metodo per verificare che un numero intero sia divisibile per un altro è noto in matematica come criterio di divisibilità. Viene comunemente insegnato alle scuole elementari, quando si apprendono quei rudimenti fondamentali dell’aritmetica che affondano le proprie radici ad alcune migliaia di anni fa.
In questo contesto, ha davvero dell’incredibile l’impresa compiuta da Chika Ofili, un ragazzino nigeriano di 12 anni che frequenta la Westminster Under School di Londra. Durante la scorsa estate, come compito per le vacanze, Chika si è mantenuto in allenamento risolvendo i quesiti e i problemi proposti nel libro “First Steps for Problem Solvers”, strutturato per i ragazzi della sua età che vogliono prepararsi alle Olimpiadi di Matematica. Oltre a presentare diverse domande di carattere generale, il testo riporta i criteri di divisibilità più semplici. Ad esempio, un numero è divisibile per 2 se e solo se la sua ultima cifra è pari (vale a dire 0, 2, 4, 6, 8), è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è uguale a 3 o a un multiplo di 3, mentre è divisibile per 5 se la sua ultima cifra è 0 oppure 5, e così via.
Giunto in corrispondenza del criterio di divisibilità per 7, Chika si è reso conto della particolare complessità del procedimento esistente. Nel tentativo di approfondire e di trovare una semplificazione del criterio, è riuscito a scoprire un test immediato di divisibilità per 7 attraverso una nuova formula.
La procedura per applicarla è decisamente più comoda e globalmente in linea, in termini di facilità di memorizzazione, a quelle utilizzate per le altre cifre. Supponiamo che il numero di cui vogliamo conoscere l’eventuale divisibilità per 7 sia n. Siano L la sua ultima cifra e N il numero che si ottiene da n, privandolo della sua ultima cifra. Il criterio afferma che n è divisibile per 7 se e solo se lo è il numero:
C = N + 5L
Prendiamo come esempio il numero n = 224. Bisogna quindi moltiplicare per 5 la sua ultima cifra L = 4 e sommare il risultato ottenuto a N = 22. Il numero che si ottiene sarà:
C = 22 + 4 x 5 = 22 + 20 = 42.
Poiché 42 è divisibile per 7, automaticamente lo sarà anche 224.
L’efficacia di questo metodo risiede nel fatto che è iterativo. Infatti, per numeri molto grandi è sufficiente ripetere il procedimento fino a quando non ci si riconduce ad un numero a due cifre, per cui risulta facile e istantaneo verificarne la divisibilità per 7.
Ad esempio, consideriamo il numero n = 5383. Si moltiplica per 5 l’ultima cifra L = 3 e si somma il risultato al numero N = 538. Ciò che si ottiene è C = 538 + 3 x 5 = 538 + 15 = 553. Adesso si applica il medesimo procedimento a questo nuovo numero:
C = 55 + 3 x 5 = 55 + 15 = 70.
Naturalmente, poiché 70 è divisibile per 7, lo sarà anche il numero di partenza, 5383.
La notazione C presente nella formula non è stata scelta a caso. Si tratta infatti del numero di Chika. Per la sua scoperta, il giovane studente è stato premiato al TruLittle Hero, un evento con cadenza annuale che celebra i sorprendenti traguardi di bambini e giovani del Regno Unito che non hanno ancora compiuto 17 anni.
